Bei höherer Drehzahl/Fahrbetrieb kühlt er?

Ein Benziner?
Dann schau mal beim rechten vorderen Kotflügel (in Fahrtrichtung gesehen) bei offener Motorhaube mit einer Lampe auf das vordere Ende des Rippen-/Keilriemens.
Da ist die Magnetkupplung, wenn du genau hinsiehst wirst du merken, dass die äussere Scheibe mitgenommen wird (Verdichter läuft) oder steht (Verdichterr ausser Funktion).
Niedere Drehzahl heißt geringerer Kältemitelvolumenstrom und höherer Saugdruck = geringere Leistung, bzw. höhere Verdampfertemperatur und somit höhere Ausblastemperatur.
Mich hat auch meine Klimaanlage im urlaub genervt (allerdings am "Urlaubsauto, einem Opel Astra Kombi 92) bei kaltem Motor ging die Klima tadellos, kaum war der Motor warm, kam nur mehr warme Luft, die Saugleitung war aber ordentlich kalt.
Hatte mich bis Dato noch nie mit dem Auto auseinandergesetzt, bei den Aussentemperaturen mußte ich es aber zwangsweise, sonst wäre die familie nicht mehr eingestiegen.
Ursache der warmen Luft: Heizungsregler hat nicht 100% geschlossen, Heizung lief mit.
Nebeneffekt des Beschäftigen mit dem Auto: Bin draufgekommen, dass das Auto eine Niveauregulierung hat.